A matemática nos lançamentos de foguetes

Atualizado em: 22/12/2023

Atividade para o Ensino Médio ensina função quadrática de forma visual e criativa

Cerca de 2,6 mil satélites trafegam na órbita de nosso planeta, mas a conquista do espaço ainda parece distante. Para alcançar o novo sonho, importantes passos vêm sendo tomados, como a missão da NASA para descobrir se há vida em Marte e o lançamento do Space X, primeiro voo espacial tripulado em parceria com uma empresa privada. Seja em antigas conquistas ou nos próximos rumos espaciais, a matemática está presente. E este universo encantador dos foguetes pode estimular alunos em sala de aula.

Com origem provável na China, que já manipulava a pólvora no século 13, os foguetes foram usados para carregar bombas em guerras. O sonho de criar um Cristóvão Colombo sideral se intensificou no início do século 20, com os trabalhos do russo Konstantin Tsiolkovsky e o americano Robert Goddard, que lançou o primeiro foguete com combustível líquido, um composto de petróleo e oxigênio em 1926. Mas o espaço era inalcançável. O aparelho atingiu uma altura de 12,5 metros, percorrendo 56 metros em um voo de 2,5 segundos.

Foi o espírito bélico dos países durante a Segunda Guerra Mundial e na Guerra Fria que impulsionou seu desenvolvimento. O alemão Wernher von Braun, produziu os primeiros mísseis, chamados pelos nazistas de V-1 e V-2, para bombardear os países aliados. Mais de 8 mil unidades dessa arma caíram sobre Londres. Esses mísseis foram fundamentais para as pesquisas sobre foguetes espaciais para Estados Unidos e na antiga URSS, quando o mundo se dividiu em duas ideologias e começou a corrida espacial. Por sinal, Braun rendeu-se aos americanos, deixou a Alemanha e participou do projeto dos EUA para chegar à Lua.

Conheça a matemática Katherine Johnson

“Um pequeno passo para um homem, um salto gigantesco para a humanidade.” As palavras do astronauta americano Neil Armstrong, em julho de 1969, entraram para história e colocaram as viagens espaciais no imaginário da população. Armstrong e Buzz Aldrin ficaram mundialmente famosos aos serem os primeiros a pisar na Lua. Mas poucos conhecem a história de quem trabalhava nos bastidores. Entre elas, está a matemática negra Katherine Johnson (1918-2020), responsável por cálculos complexos que garantiram a aterrissagem em segurança da Apollo 11 na Lua e seu retorno à Terra. Junto com outras mulheres que eram chamadas “computadoras”, Katherine usava apenas lápis e papel para resolver sofisticadas equações.

Na época, as funcionárias da agência espacial tinham pouco reconhecimento e a lei de segregação racial mantinha salas, restaurantes e banheiros separados dos matemáticos brancos. Anos mais tarde, em 2015, como reconhecimento de seu legado, Katherine foi agraciada com a Medalha da Liberdade, a condecoração civil mais importante dos EUA. Para conhecer um pouco mais de sua história e de outras matemática negras importantes na corrida espacial, assista ao filme “Estrelas além do tempo”.

Aprenda matemática construindo um foguete em casa

Para despertar o interesse de futuros cientistas, e quem sabe, incentivar novos visionários, campeonatos de lançamentos de foguetes são realizados em todo mundo. No Brasil, a Mostra Brasileira de Foguetes é o principal evento, reunindo de estudantes do Ensino Médio e Fundamental de todo país. A competição tem três categorias: maior distância, maior altura e lançamento de precisão. O recorde de distância é de 363 metros.

Unindo diversão e teoria, a competição trabalha com a segunda e terceira leis de Newton e conceitos de momento linear e velocidade relativa. O professor de Matemática do Ensino Médio pode aproveitar os lançamento para a aprendizagem de função quadrática, fazendo com que o aluno expresse algebricamente a trajetória de seu foguete. O estudante deve medir o ângulo lançamento, cronometrar o tempo de voo e medir a distância atingida. Assim, será possível descrever a parábola do foguete e calcular a altura máxima atingida.

Uma curiosidade. Cada ângulo vai alcançar uma distância diferente? Nem sempre, conta a professora do Colégio Sidarta Maitê Salinas, formadora do Programa Mentalidades Matemáticas. Ângulos complementares de 90° (75° e 15°, 60° e 30°) atingem a mesma distância, desde que tenham mesma velocidade inicial. Mas a altura é sempre diferente.

Como construir um foguete em casa? Com garrafas PET. Nem pense em usar qualquer líquido de combustão, nosso combustível é outro: vinagre e bicarbonato de sódio. A reação química entre eles produz gás carbônico, que faz pressão dentro da garrafa e a lança para o céu. Há vídeos de quem já tentou montar seu próprio foguete bastante detalhados e versões mais simples também estão disponíveis com o Manual do Mundo.

Atividade do Youcubed

Inspirados por Katherine Johnson, vamos fazer uma atividade do Youcubed? Se a função quadrática é uma atividade para alunos do Ensino Médio, o estudo de padrões é um desafio para todas as idades, como na atividade Quadrados sobre Quadrados. Mostre para os alunos as figuras abaixo e pergunte: Como vocês veem as formas crescendo? A resposta deve ser totalmente visual, sem contas ou os números, mas usando cores diferentes.

Assim que os alunos compartilharem suas estratégias, as perguntas numéricas e algébricas devem ser feitas, desafiando os alunos com casos posteriores até chegar ao centésimo e o enésimo caso. A atividade mostra como é possível ver a matemática de forma diferente, mesmo em uma tarefa que permite apenas um resultado. Se você aplicar em sua classe, deixe suas impressões nos comentários. Bom desafio!