Colecionando Práticas: relato sobre a aplicação de uma atividade para 4º e 5º anos

Celebração do Dia Internacional da Matemática (IDM): atividades para 4º e 5º ano

Relato de Márcia Santos, professora de matemática do Colégio Sidarta e formadora do programa Mentalidades Matemáticas

Os alunos do 4º e 5º anos do Colégio Sidarta comemoraram o Dia Internacional da Matemática de um modo aberto, criativo e visual. Para isso realizamos uma das atividades sugeridas pela UNESCO. Nesse relato contarei como foi organizada a atividade, como utilizei algumas práticas de mentalidades matemáticas e quais foram as impressões dos alunos.  

A atividade realizada foi “Colorindo Mapas”, disponível no site Mathigon. Ela consiste em pintar quatro mapas (EUA, América do Sul, Alemanha e Inglaterra) usando o mínimo de  cores possível. Abaixo, temos a imagem do mapa da América do Sul:

Disponível em: https://mathigon.org/course/graph-theory/map-colouring

Devido à pandemia de Covid-19, nossa aula ocorreu a distância. Deste modo, relembramos alguns combinados das aulas remotas: 

  • Manter as câmeras ligadas para garantir a interação visual;
  • Manter os microfones desligados quando não estiver falando;
  • Utilizar o recurso “levantar a mão” quando quiser falar, para que todos tenham oportunidade de fala.

Após nossos combinados, apresentei a data que estávamos comemorando. Contei que o Dia Internacional da Matemática é comemorado no mesmo Dia do Pi, em inglês 03/14, ou seja, 14 de março.

Dei as seguintes orientações para realização da atividade: No primeiro mapa, eles poderiam usar quantas cores sentissem necessidade. A ideia era que eles se familiarizassem com o site.

Após pintarem o primeiro mapa, os alunos deveriam pintar os demais mapas com uma quantidade de cores inferior a utilizada no primeiro mapa, ou seja, se eles utilizaram sete cores no mapa dos Estados Unidos, deveriam utilizar no máximo seis cores no mapa da América do Sul, e assim sucessivamente. 

No último mapa eles deveriam usar apenas quatro cores. Se já no segundo mapa um estudantes tivesse usado quatro cores, então no próximo mapa ele deveria tentar usar três cores. Será que isso é possível? 

Dadas as instruções acima, cada aluno começou a pintar seus mapas. Nesse momento, incentivei a comunicação entre toda a turma, conforme a Prática de Mentalidades Matemáticas 4 – Comunicações e Conexões. É importante a comunicação entre os alunos, que eles conversem entre eles e compartilhem suas estratégias, pois quando comunicamos nossas ideias a outras pessoas, organizamos nosso pensamento e avaliamos nossas estratégias. Após todos pintarem seus mapas, fizemos a socialização das estratégias. As conclusões que a turma obteve resultaram em falas muito ricas.

Iniciei o momento da socialização perguntando como foi vivenciar aquela atividade. Muitas das falas foram em torno da dificuldade em usar poucas cores. Como os alunos citaram as dificuldades, aproveitei o momento para lembrá-los dos benefícios ao nos depararmos com as dificuldades e o quanto elas e o esforço nos beneficiam na aprendizagem – 3ª Prática de Mentalidade Matemática: Desafio e Esforço.

Ao perguntar para eles quantas cores eram necessárias para pintar os mapas, um aluno disse: “não é possível pintar com menos cores” e “4 cores é a menor quantidade”. Um outro argumento que apareceu foi: “Dá para usar 4 ou 3 cores, mas 3 cores é bem difícil” e “Eu só consegui com 4 cores”. Questionei a impossibilidade de pintar com apenas três cores, e umas das hipóteses  levantadas foi: “Num mapa bem separado dá, mas os lados [estados] menores são bem difíceis de pintar”. Após essa última fala, um aluno disse que a estratégia utilizada por ele foi “pintar as menores [ regiões] e depois as maiores”. Nesse diálogo inicial, eles não chegaram a um consenso sobre a quantidade de cores e se com apenas três seria possível pintar o mapa. 

Mesmo a turma não chegando a um consenso, não intervim nas hipóteses deles, mas realizei outras perguntas estratégicas para ajudá-los a pensar sobre. Nesse sentido, perguntei: A quantidade de cores era variável ou fixa, ou seja, mudaria de acordo com o mapa?

Uma das respostas que apareceu foi “tem estado que precisa de mais cores (aqui eles estão falando dos mapas) e tem estado que precisa de menos cores”. Essa fala foi complementada com “Depende da quantidade de países que têm no mapa. O problema foi o Brasil, porque os países fazem fronteira.” De 13 países da América do Sul, o Brasil não faz fronteira com apenas dois: Chile e Equador. 

Em contrapartida, um dos alunos respondeu: “Dá para usar 4  cores sempre, mas é muito difícil.” Nesse momento, lembrei a esse aluno sobre a importância de ter sido difícil usar apenas 4 cores e o quão é importante realizarmos atividades difíceis e desafiadoras, que foi por meio dos erros e tentativas que ele conseguiu chegar a essa conclusão, novamente trazendo para a sala a Prática de Mentalidade Matemática 3: Desafio e Esforço.

Outras hipóteses levantadas foram “Mapa mundi de países dá. De estados não, porque cada estado se juntaria com o estado de outro país… Na verdade dá, mas ficaria muito difícil”. E, por fim, um aluno generalizou a quantidade de cores a partir dos quatro mapas pintados com a seguinte fala: “É possível pintar todos os mapas  com 4 cores, porque pintei os mapas com 4 cores.”

Como fechamento da atividade, assistimos ao vídeo “Pinte usando o mínimo de cores“, de Julia Jaccoud (A Matemaníaca), para compreender a matemática por trás dessa atividade. Assim, os alunos conheceram o Teorema das Quatro Cores, cujo enunciado é: É possível colorir qualquer mapa plano com apenas quatro cores, sem que regiões vizinhas tenham a mesma cor

Após assistirmos ao vídeo, surgiram várias falas dos alunos sobre o quão esse teorema é impressionante. Uma fala que foi comum nas duas turmas foi “eu nunca imaginei que só com quatro cores fosse possível pintar qualquer mapa”. Por fim, vimos que poderíamos simplificar a pintura dos mapas utilizando um esquema diferente, ou seja, por meio de um grafo, como mostra a imagem abaixo. 

Além de comemorar o Dia Internacional da Matemática, essa atividade foi uma oportunidade para vermos como um assunto que, a priori, parece restrito à geografia, tem muita matemática envolvida e o quanto ela está conectada e presente em outras áreas do conhecimento. 

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