Si.427: o exemplo mais antigo de geometria aplicada

18 de agosto

Euclides e Pitágoras são as figuras mais conhecidas quando falamos de geometria. Até hoje, utilizamos conceitos elaborados por esses matemáticos, que viveram por volta dos anos 300 e 500 a.C. Porém, em pleno século XXI, um matemático australiano descobriu uma peça mais antiga que a dupla grega e que é uma verdadeira aula de geometria aplicada: o Si.427.

Trata-se de uma placa de argila que data do período da Antiga Babilônia (1.900 a 1.600 a.C.). Ela foi encontrada no século XIX em Bagdá, no Iraque, e há mais de um século está no Museu Arqueológico de Istambul, na Turquia. 

O que o pesquisador Daniel F. Mansfield, da Universidade de Nova Gales do Sul, descobriu nessa pequena tábua é que estamos diante do exemplo mais antigo e completo de geometria aplicada. A peça contém nada menos que três triplos pitagóricos!

As descobertas no Si.427

O Teorema de Pitágoras nos diz a relação matemática entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Mas vamos lá, essa importante teoria matemática surgiu por volta de 500 a.C., e agora com as descobertas no Si.427 vemos que cerca de 1.000 anos antes essa teoria já era utilizada!

Também é curioso observar a finalidade da plaquinha babilônica: ela mostra os limites de uma terra adquirida por um indivíduo chamado Sîn-bêl-apli. Na época em que a tábua de argila foi feita, a sociedade babilônica estava mudando sua relação com a propriedade. Antes as terras pertenciam às instituições, mas a partir daquele momento pessoas comuns podiam ter o seu pedaço de terra, que estava sendo dividida em porções menores.

Daí a necessidade de estabelecer limites e levantamentos precisos, e para isso o trabalho dos agrimensores (os profissionais que mediam os campos) era requisitado. Além de placas de argila para registrar suas medições, os instrumentos de trabalho da categoria envolviam cordas de medição e hastes. E era com essas ferramentas que eles dividiam a terra em retângulos, triângulos e trapézios retos, todas formas gerenciáveis.

O que chama a atenção no Si.427 é que os ângulos da terra ali representada medem exatamente 90°.  Tamanha precisão aponta aos triplos pitagóricos, ainda que Pitágoras nem tivesse vindo ao mundo na época!

si427
Imagem: Reprodução YouTube Dan Mansfield

Então sabe aquela história de “para que serve o teorema de Pitágoras”? Bom, os antigos babilônios recorreram a ele para dividir a terra igualmente – uma grande utilidade, não é mesmo? O que sabemos hoje é que a trigonometria surgiu a partir da observação do céu pelos gregos. Mas o Si.427 revela que bem antes disso, e olhando para a terra, os babilônios já apostavam nela!

Para saber mais sobre essa história, você pode conferir o estudo em que Mansfield apresenta suas descobertas aqui, publicado na Foundations of Science. Lá ele também aponta uma análise anterior, de outra peça arqueológica, o Plimpton 322, que conta com outra tabela trigonométrica. Neste vídeo (em inglês) ele mostra os triplos pitagóricos no Si.427.