Infinitos macacos podem escrever Shakespeare por acaso?

01 de março

Qual a probabilidade de que chimpanzés, batucando aleatoriamente num teclado, reescrevam por acaso a peça “Hamlet”, de William Shakespeare? Quase nula, lógico – mas, ainda assim, é maior do que zero. A brincadeira, conhecida como “Teorema do Macaco Infinito”, foi proposta pela primeira vez pelo matemático e político francês Émile Borel, em 1913, como exemplo em um ensaio sobre a mecânica estatística. Segundo ele, um milhão de macacos datilografando a esmo por dez horas ao dia eventualmente escreveriam todas as palavras de todos os livros da Bibliothèque Nationale em muitas combinações diferentes – incluindo a ordem exata em que foram compostas pelos grandes mestres da literatura. 

Décadas mais tarde, a definição do problema mudou de um milhão de macacos para um número infinito deles. Como o milhão é finito, sempre haveria a chance de os chimpanzés morrerem sem escreverem Shakespeare. Já o infinito é imensamente maior do que pode imaginar nossa vã filosofia, então ele certamente pode tudo. 

O poeta argentino Jorge Luis Borges, em sua sabedoria, comentou esse exercício de imaginação e observou que bastava um macaco imortal para redigir sem querer uma “biblioteca total”, que contivesse tudo o que já foi escrito na história da humanidade. 

Na cultura pop, o teorema apareceu na quarta temporada de “Os Simpsons” em 1993, no episódio “Última Saída para Springfield”. O sr. Burns, dono da usina nuclear onde trabalha Homer, tinha uma sala cheia de macacos datilógrafos que chegaram bem perto de reescrever o princípio de “Um Conto de Duas Cidades”, de Charles Dickens, não fosse por um erro de grafia. 

Pouca gente sabe, mas vários dos roteiristas do desenho são formados em matemática. Saiu no Brasil há alguns anos o livro “Os segredos matemáticos dos Simpsons”, do matemático Simon Singh, que comenta algumas das piadas matemáticas que eles escondem nos episódios para a alegria de quem não tem medo dos números. Esse episódio, porém, não está entre os que ele comenta. 

No desenho animado “Family Guy”, uma sala de redação de chimpanzés debate qual a melhor redação para uma das frases mais famosas de “Romeu e Julieta”, quando esta questiona qual o problema de um sobrenome. “O que chamamos rosa, sob uma outra designação, teria igual perfume”, diz a personagem. Já os macacos não têm certeza sobre se cabe a rosa ou outra flor. 

Claro que, sem combinar com os macacos, pode dar tudo errado. Em 2002, estudantes de arte da Universidade de Plymouth tentaram testar o teorema, para ver o que acontecia quando macacos de verdade eram apresentados ao teclado. A primeira coisa que os símios fizeram foi bater no teclado com uma pedra. Quando descobriram que as teclas geravam letras, gostaram da brincadeira – e encheram cinco páginas inteiras com a letra S.

Ser ou não ser fruto do mais completo acaso? Eis a questão. É possível pensar em como resolvê-la matematicamente, embora resolver seja outra conversa. 

Apenas como primeiro passo, é preciso calcular a probabilidade de que o drama do reino da Dinamarca seja apenas um amontoado de letrinhas jogadas à própria sorte. (Não pode ser “uma história contada por um idiota, cheia de som e fúria, significando nada”, porque essa frase é da peça “Macbeth”, que se passa na Escócia.)

Descontados espaços e pontuação, a peça tem algo como 142 mil caracteres. O alfabeto tem 27 letras. Então, a chance de sair aleatoriamente uma sequência com os mesmos exatos caracteres – não palavras – que em “Hamlet” é de algo como uma em 27 elevado a 142 mil chances. A ordem exata das letras para formar palavras seria uma tarefa ainda mais complexa. A ordem exata das palavras para formar as obras, ainda mais. 

Hoje, não há calculadora capaz de estimar esse resultado. Se você tentar calcular isso no R, a mais poderosa linguagem de programação especializada em estatística, ele vai dar o erro “Inf”, ou seja, é um número tão grande que tende ao infinito. 


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