Junte suas moedas e participe de um desafio de matemática

Atualizado em: 22/12/2023

Atividade do Youcubed trabalha com multiplicação, fatores, divisão e senso numérico

Você sabia que os brasileiros guardam 8 bilhões de moedas, aproximadamente R$ 1,5 bilhão, em casa? Para alguns, o troco guardado no bolso vai para um cofrinho, para outros, vai para o fundo de uma gaveta. A moeda foi fundamental para expansão comercial e o desenvolvimento da humanidade. Uma história que começou há milhares de anos. Procure os centavos espalhados por sua casa e conheça Coleção de Moedas, uma divertida atividade do Youcubed que trabalha com multiplicação, fatores, divisão e senso numérico.

Antes da atividade, um pouco sobre a história da moeda. Durante milhares de anos, humanidade fazia suas trocas por escambo, um produto por outro. Quando surgiram as primeiras comunidades e se estabeleceu a agricultura, um pescador poderia trocar seus peixes por grãos colhidos por um agricultor. Eles chegavam a um acordo: um peixe valia um saco de trigo, por exemplo. Mas não havia uma regra comum. O valor do escambo mudava de acordo com as pessoas e do produto.

As comunidades cresceram, e os número de mercadorias aumentaram. Criou-se um problema para se estabelecerem tantas equivalências. Se uma sociedade tivesse dez produtos, 45 trocas de mercadorias são possíveis. Mas se um mercado no século 8 a.C. tivesse 50 mercadorias, 1225 trocas são possíveis. Um desafio: você sabe como se faz esse cálculo? E se fossem 80 mercadorias? (Resposta no final). 

Para expandir o comércio, foi preciso estabelecer uma única mercadoria como referência para todas as trocas. Cada região escolheu uma, respeitando cultura, geografia ou produção. Gado, sal, azeite, grãos em partes da Ásia e Oriente Médio. Em diferentes regiões da África, a moeda foi o marfim, gado ou vários tipos de armas. Os astecas, no México, usavam sementes de cacau. A China usou pequenas facas e espadas. Por sinal, a palavra pecúnio (dinheiro) vem do latim pecus, que significa gado, a palavra capital vem do latim capita (cabeça) e salário é uma derivação de sal. Até hoje as palavras guardam vestígios de antigas moedas.

Um problema resolvido, mantinham-se outros cinco. A estocagem, a divisibilidade, a durabilidade, facilidade para o manuseio e o transporte das mercadorias impediam a expansão do comércio no mundo. Como pagar 1/3 de gado vivo? Como guardar grãos por três anos? Era preciso encontrar um produto que resolvesse todas essas questões. E a cunhagem foi o desenvolvimento tecnológico que permitiu esse avanço.

A moeda surgiu no século 7 a.C., no reino de Lídia, onde hoje fica a Turquia, quando pedaços de metal passam a ter um leão coroado com raios de sol gravados em uma de suas faces. Por exigência do rei Alíates, foram usados como base para as trocas de todas as mercadorias. Chamava-se eltrite e tinha pesos, tamanhos e valores diferentes. O Império Romano criou sua moeda própria em 268 a.C. Feita de prata, chamava-se denário – origem da palavra dinheiro. 

Com o passar dos séculos e a produção massiva de moedas, logo um antigo problema reapareceu. Como transportar centenas de quilos? E ainda havia muitos assaltos pelas rotas comerciais. Os comerciantes começaram a guardar suas moedas em um só lugar e a receber um papel que comprovava sua riqueza. Era o princípio dos bancos. Mas isso é uma outra história…

O sistema decimal como divisão da moeda, da forma que o conhecemos, é relativamente recente. Os EUA convencionaram que 1 dólar tinha cem partes em 1792. A Espanha, em 1860, e a Rússia estabeleceu o rublo como moeda em 1887. Só em 1971 a Inglaterra aderiu aos centavos! Antes, uma libra valia 20 shillings e cada shilling se dividia em 12 partes (pence), ou seja, uma libra equivalia a 240 pence.

E no Brasil? Foram os holandeses que cunharam a primeira moeda no país, em 1645, quando ocuparam parte do Nordeste. Era uma versão dos florins. Nossa primeira moeda oficial foi a pataca, feita de ouro e prata em 1695. Tivemos outras até nossa Independência instituir os réis como moeda oficial, que vigoraram até 1942, quando Getúlio Vargas criou o cruzeiro. Nosso dinheiro ganhou mais cinco nomes e perdeu muitos zeros em sucessivos planos econômicos até o Real desembarcar em nossas em contas, em julho 1994. 

Atividade Youcubed

Agora, você vai olhar as moedas de uma maneira diferente. A atividade Coleção de Moedas trabalha com multiplicação, fatores, divisão e senso numérico e investiga os números compostos, levando os alunos a avaliar diferentes formas de agrupá-los. Moedas verdadeiras podem ser usadas, assim como moedas inventadas pelos alunos. É possível desenhar diagramas e usar gráficos para acompanhar suas descobertas. Esta atividade é indicada para estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental à 1ª série do Ensino Médio. Os materiais necessários são uma tabela de cem, moedas ou fichinhas, lápis ou canetas coloridos. 

Inicialmente, para debater mensagens de mentalidade, apresente o vídeo Estratégias para Aprender Matemática, que mostra caminhos para aprendizagem, como desenhar, trabalhar em equipe e compartilhar ideias, valorizar o esforço e criatividade.

Depois, apresente o seguinte desafio: 

Considere um conjunto de moedas com as seguintes características: quando as moedas são agrupadas em grupos de 2, sobra uma moeda. Quando são grupos de três, cinco e seis moedas, também sempre sobra uma. Mas em grupos de sete, não sobra nenhuma. Qual seria o número possível de moedas? 

Incentive os alunos a descrever suas estratégias para explorar os números e como as descobertas são registradas. Que padrões eles perceberam? É um momento para afirmar que a turma é uma comunidade matemática e que aprendemos trabalhando unidos, valorizando diferentes ideias e maneiras de resolver o desafio. Bom exercício!